La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente.
Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o al procedimiento.
http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/gplana/poligonos/poredalacc.asp
jueves, 11 de diciembre de 2008
ELEMENTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO
Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se demomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
BISECTRICES, INCENTRO Y EXICENTRO
Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Incentro(Oi), y que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Si trazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación d e los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremos obtener hasta tres Exicentros.
ALTURAS, ORTOCENTRO Y TRIÁNGULO ÓRTICO
Las Alturas de un triángulo, son las tangentes trazadas desde cada vértice al lado opuesto, o su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Ortocentro(Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro(Oo) resulta ser el incentro de dicho triángulo órtico.
Si por cada unos de los vértices de un triángulo, trazamos rectas paralelas al lado opuesto, dichas rectas determinan un triángulo, que se denomina triángulo circunscrito del dado, siendo ambos triángulos semejantes, y como vemos en la figura, el Ortocencentro(Oo) del triángulo dado es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo circunscrito.
MEDIANAS Y BARICENTRO
Las medianas de un triángulo, son las rectas que unen cada vértice con el centro del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Baricentro(Ob). El segmento de mediana que va desde cada vértice al baricentro es 2/3 de la mediana, y en consecuencia, el segmento de mediana restante será 1/3 de la misma.
Si por los pies de las medianas, trazamos rectas paralelas a las otras dos medianas, veremos como se dibuja un hexágono. Dicho hexágono está compuesto por seis triángulos, cuyos lados son 1/3 de cada mediana.
Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se demomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
BISECTRICES, INCENTRO Y EXICENTRO
Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Incentro(Oi), y que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Si trazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación d e los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremos obtener hasta tres Exicentros.
ALTURAS, ORTOCENTRO Y TRIÁNGULO ÓRTICO
Las Alturas de un triángulo, son las tangentes trazadas desde cada vértice al lado opuesto, o su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Ortocentro(Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro(Oo) resulta ser el incentro de dicho triángulo órtico.
Si por cada unos de los vértices de un triángulo, trazamos rectas paralelas al lado opuesto, dichas rectas determinan un triángulo, que se denomina triángulo circunscrito del dado, siendo ambos triángulos semejantes, y como vemos en la figura, el Ortocencentro(Oo) del triángulo dado es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo circunscrito.
MEDIANAS Y BARICENTRO
Las medianas de un triángulo, son las rectas que unen cada vértice con el centro del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Baricentro(Ob). El segmento de mediana que va desde cada vértice al baricentro es 2/3 de la mediana, y en consecuencia, el segmento de mediana restante será 1/3 de la misma.
Si por los pies de las medianas, trazamos rectas paralelas a las otras dos medianas, veremos como se dibuja un hexágono. Dicho hexágono está compuesto por seis triángulos, cuyos lados son 1/3 de cada mediana.
martes, 9 de diciembre de 2008
OVALO
Un óvalo, en geometría, es una curva cerrada plana que se asemeja a una forma ovoide o elíptica. A diferencia de otras curvas, el término óvalo no está claramente definido y muchas curvas diferentes son llamadas óvalos. Éstas tienen en común lo siguiente:
su forma no se aparta mucho de la de una circunferencia o una elipse,
suelen tener uno o dos ejes de simetría y
son curvas planas diferenciables (textura suave), simples (no se auto-intersecan), convexas, y cerradas.
La palabra ovoidal refiere a la característica de óvalo.
su forma no se aparta mucho de la de una circunferencia o una elipse,
suelen tener uno o dos ejes de simetría y
son curvas planas diferenciables (textura suave), simples (no se auto-intersecan), convexas, y cerradas.
La palabra ovoidal refiere a la característica de óvalo.
HIPERBOLA
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.
http://www.vitutor.com/geo/coni/h_1.html
http://www.vitutor.com/geo/coni/h_1.html
ELIPSES
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
TRISECCIÓN
La trisección del ángulo es, junto a la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. Estos tres problemas, se han demostrado en general imposibles de calcular únicamente utilizando regla y compás aunque son muy recurridas las aproximaciones.
La triseción del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Un ejemplo sencillo sería dividir un ángulo de 90 grados en tres sucesivos de 30 grados. Esto no es posible y el único modo para triseccionar el ángulo de forma exacta es introducir curvas auxiliares que sirven de ayuda (por ejemplo la cuadratriz de Hipias).
La triseción del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Un ejemplo sencillo sería dividir un ángulo de 90 grados en tres sucesivos de 30 grados. Esto no es posible y el único modo para triseccionar el ángulo de forma exacta es introducir curvas auxiliares que sirven de ayuda (por ejemplo la cuadratriz de Hipias).
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